第 3 节 概率的公理化定义及概率的性质
一.数学概念与定义
概率定义 设是一个随机试验,
是它的基本空间,对
的每一事件
,存在一个确定的能表示
在一次试验中发生的可能性大小的度量(数值),称为
发生的概率,记作
。
二. 原理公式和法则
概率的性质
1°对任意事件。
2°。
3°对中两两互不相容的事件
有
4°。
5°若,则
。
6°对任意两个事件,有
对任意三个事件,有
三. 重点、难点分析
本节的重点是概率的性质。尤其是性质中的3°,5°成立的条件。
在概率的运算中,我们经常会应用逆事件的概率公式和加法公式简化运算进行求解,尤其应该记住多个事件的概率加法公式:
本节的难点是概率的一般加法公式。
四. 典型例题
例1 已知,求:
(1);(2)
;(3)
;(4)
。
解: (1)因为,且
,所以
(2)。
(3)因为,故
(4)因为,且
。故
例2.设,
,
是三事件,且
,
,
,求:
(1),
,
至少有一个发生的概率;
(2),
,
全不发生的概率.
解:
(1)因为,所以
.
即 .
故所求概率为
(2)事件全不发生的概率为