第 3 节   概率的公理化定义及概率的性质

一.数学概念与定义

    概率定义  设是一个随机试验，是它的基本空间，对的每一事件，存在一个确定的能表示在一次试验中发生的可能性大小的度量（数值），称为发生的概率，记作。

二. 原理公式和法则

    概率的性质

1°对任意事件。

2°。

3°对中两两互不相容的事件有

4°。

5°若，则。

6°对任意两个事件，有

对任意三个事件，有

三. 重点、难点分析

本节的重点是概率的性质。尤其是性质中的3°，5°成立的条件。

在概率的运算中，我们经常会应用逆事件的概率公式和加法公式简化运算进行求解，尤其应该记住多个事件的概率加法公式：

本节的难点是概率的一般加法公式。

四. 典型例题

例1  已知，求：

（1）；（2）；（3）；（4）。

解:  （1）因为，且，所以

（2）。

（3）因为，故

（4）因为，且。故

例2．设，，是三事件，且，，，求：

（1），，至少有一个发生的概率；

（2），，全不发生的概率．

解：

（1）因为，所以．

即                                      ．

故所求概率为

                    

                    

（2）事件全不发生的概率为