第 6 节 贝努利概型
一.数学概念与定义
试验的独立性与重贝努利试验
(1)如果构成一个联合试验的几个小试验是独立进行的,即各试验所含基本事件及各基本事件的概率互不影响。则称这些小试验是相互独立的。
(2)如果一个试验只有两个结果,将此试验独立重复进行次,得到的独立重复试验,称为
重贝努利试验(亦称贝努利概型)。
设事件在每次试验中发生的概率为
,即
,
,将此试验独立重复进行
次,在这
重贝努利试验中
发生
次的概率为
贝努利概型是非常重要的一类概型。
三. 重点、难点分析
重点是利用公式
计算概率。
四. 典型例题
例1 在100件产品中有10件次品,现随机取5次,每次取1件,取后放回。求取出2件次品的概率及至少取到一件次品的概率。
解: 每次抽取有两种可能的结果,即取正品或取次品。因取后放回,5次抽取是独立进行的,可以看成5重贝努利试验。据二项概率公式,取出2件次品的概率为
设表示事件“至少取出一件次品”,
即为“一件次品也没有取出”。于是
即至少取到一件次品的概率为0.41。