第 4 节   正态分布

一．数学概念与定义

     若随机变量的概率密度函数为

     其中是任意实数，是正的实数，则称服从参数为和的正态分布，记作。

     特别，当时，称服从标准正态分布，记作，概率密度用表示，即

二．理公式和法则

     正态分布的分布函数

      （1）若，的分布函数用表示，则

     上式右端的积分是求不出来的，在任意点的值可以查表。

     （2）若，的分布函数为

     对上式右端的积分作变量替换，则

。

 

三. 重点、难点分析

     本节的重点、难点是公式

     上式给出一般正态分布的分布函数与标准正态分布的分布函数之间的关系。利用上式可以把求一般正态分布的分布函数值转换成求标准正态分布的分布函数值。

四. 典型例题

     例1:  设随机变量，求下列事件的概率。

        （1）；（2）；（3）。

     解:  设的分布函数为，标准正态分布的分布函数为。利用公式

     求各概率值。

              （1）

                             

              （2）

                                     

              （3）。

     例2．公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下设计的．设男子身长（单位：cm），问车门高度应为多少？

      解：设车门高度为（cm）按设计要求，为此，必须有．

          查表得    ，于是．

          即                                       ．