第 5 节 正态总体统计量的分布
一.原理公式和法则
正态总体统计量的分布
(1)单个正态总体的情况
设总体是来自总体
的样本。
,
,则有
1°;
2°;
3°与
相互独立,且
4°;
5°。
(2)两个正态总体的情况
设总体,总体
,且
与
相互独立,
与
分别是来自总体
与总体
的样本,且这两组样本相互独立。
,
,
,
,则有
1°
2° 若,则
其中,
;
二. 重点、难点分析
本节的重点是掌握单个正态总体统计量的分布。它是后面统计推断的基础。
三. 典型例题
例1. 设为总体
的一个样本,求
。
解: 设总体为,则由
可知
,
,
由
分布的定义可知
所以