第 2 节 单个正态总体均值与方差的假设检验
一．数学概念与定义
统计量
服从标准正态分布的检验方法称为
检验法。类似地，统计量分别服从
分布、
分布和
分布的检验方法，分别称为检验法、检验法和检验法。
二．原理公式和法则
1．单个正态总体的均值与方差的假设检验
设总体
，给定显著性水平
。
为来自总体
的样本，
，
，
。关于总体均值
与方差
的假设检验，见下表。
| 原假设 |
备择假设 |
检验统计量 |
|
拒绝域 |
|
| 1 |
（ |
|
|
|
|
| 2 |
（ |
|
|
|
|
| 3 |
（ |
|
|
|
|
| 4 |
（ |
|
|
|
|
2．两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
设有两个正态总体
，
，且与
相互独立。
与
分别来自总体与的两个互相独立的样本。
，
，
，
，
，
，
，
关于两个总体的均值差
与方差比
的假设检验，见下表。
| 原假设 |
备择假设 |
检验统计量 |
|
拒绝域 |
|
| 1 |
（ |
|
|
|
|
| 2 |
（ |
|
|
|
|
| 3 |
（ |
|
|
|
|
| 4 |
（ |
|
|
|
|
三. 重点、难点分析
本节的重点是掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。
四. 典型例题
例1: 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量（单位：kg）是一个随机变量，它服从正态分布
。当机器工作正常时，其均值为
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512在显著性水平
下，检验机器工和是否正常。
解: 总体，根据经验知
为常数，此题要检验的是是否等于
，为此设
，
取检验统计量（当
为真时）
对于显著性水平，查表得
，拒绝域为
这里
，，
，
，于是算得
因此拒绝，即认为这一天包装机的工作不正常。