2    单个正态总体均值与方差的假设检验

一.数学概念与定义

    统计量服从标准正态分布的检验方法称为检验法。类似地,统计量分别服从分布、分布和分布的检验方法,分别称为检验法、检验法和检验法。

二.原理公式和法则

    1.单个正态总体的均值与方差的假设检验

     设总体,给定显著性水平为来自总体的样本,。关于总体均值与方差的假设检验,见下表。

 

原假设

备择假设

检验统计量

为真时统计量的分布

拒绝域

1

已知)

2

未知)

3

已知)

4

未知)

    2.两个正态总体的均值差与方差比的假设检验

     设有两个正态总体,且相互独立。分别来自总体的两个互相独立的样本。

关于两个总体的均值差与方差比的假设检验,见下表

 

原假设

备择假设

检验统计量

为真时统计量的分布

拒绝域

1

已知)

2

未知)

3

已知)

4

未知)

 

. 重点、难点分析

    本节的重点是掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。

. 典型例题

   例1:  某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖的重量(单位:kg)是一个随机变量,它服从正态分布。当机器工作正常时,其均值为0.5kg,标准差为0.15kg。某日开工后,为检验包装机的工作是否正常,随机抽取9袋葡萄糖,称得净重为

0.497  0.506  0.518  0.524  0.498  0.511  0.520  0.515 0.512在显著性水平下,检验机器工和是否正常。

   解:  总体,根据经验知为常数,此题要检验的是是否等于,为此设

   取检验统计量(当为真时)

   对于显著性水平,查表得,拒绝域为

   这里,于是算得

   因此拒绝,即认为这一天包装机的工作不正常。