第 2 节 单个正态总体均值与方差的假设检验
一.数学概念与定义
统计量服从标准正态分布的检验方法称为
检验法。类似地,统计量
分别服从
分布、
分布和
分布的检验方法,分别称为
检验法、
检验法和
检验法。
1.单个正态总体的均值与方差的假设检验
设总体,给定显著性水平
。
为来自总体
的样本,
,
,
。关于总体均值
与方差
的假设检验,见下表。
原假设 |
备择假设 |
检验统计量 |
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拒绝域 |
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1 |
( |
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2 |
( |
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3 |
( |
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4 |
( |
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2.两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
设有两个正态总体,
,且
与
相互独立。
与
分别来自总体
与
的两个互相独立的样本。
,
,
,
,
,
,
,
关于两个总体的均值差与方差比
的假设检验,见下表。
原假设 |
备择假设 |
检验统计量 |
|
拒绝域 |
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1 |
( |
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2 |
( |
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3 |
( |
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4 |
( |
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三. 重点、难点分析
本节的重点是掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。
四. 典型例题
例1: 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖的重量(单位:kg)是一个随机变量,它服从正态分布
。当机器工作正常时,其均值为
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512在显著性水平下,检验机器工和是否正常。
解: 总体,根据经验知
为常数,此题要检验的是
是否等于
,为此设
,
取检验统计量(当为真时)
对于显著性水平,查表得
,拒绝域为
这里,
,
,
,于是算得
因此拒绝,即认为这一天包装机的工作不正常。