第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
     一．傅里叶变换

     付里叶积分

  

     付里叶变换

  

     付里叶逆变换

  

     把ω=2πf 代入上式中，则变为

    二者关系为

     例：求指数函数x(t)=Ae-αt(α>0,t≥0)的频谱

   

     二．傅里叶变换的主要性质
     1、奇偶虚实性
     2、对称性

     若有关系则有
     3、时间尺度改变特性
     若有关系则有
     4、时移特性
     若有关系则有

     5、频移特性
     若有关系则有
     6、卷积定理
     卷积定义   
     定理1 若有 关系则有
     定理2 若有关系则有

     7、微分特性
   

     8、积分特性
   

     三、几种典型信号的频谱
     1、矩形窗函数的频谱
     2、δ函数及其频谱
     （1）δ函数的定义
   

     （2）δ函数的采样性质
   
     （3）δ函数与其它函数的卷积
   
     可见,函数x(t)与δ函数的卷积结果就是发生在δ函数坐标位置上简单将函数重构图。
     （4）δ(t )的频谱
   
     3、正、余弦函数的频谱密度函数
   
     4、周期单位脉冲序列的频谱
     梳状函数comb(t,Ts定义)为
   
     梳状函数频谱comb(f,fs)为