二．理想滤波器
     1．不失真条件 理想滤波器是一种理想化模型，很难实现，但对了解滤波器特性有用。根据线性系统的不失真传输条件，理想测量系统的频率响应函数是
              
     2．理想滤波器
     这种理想滤波器是不能实现的。可以推论理想的高通、带通、带阻滤波器也都是不存在的。实际滤波器的频域图不能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止。所以一个滤波器只是对通带外的频率成分大大衰减，却不能完全阻止。
     3．滤波器单位阶跃输入响应
     滤波器的输出 y(t)将是该输入和脉冲响应函数 h (t)的卷积如下式所示。
                     
     4．响应建立时间
     假如不考虑前、后皱波，输出从零值（a点）到应有的稳定值 A0 (b) 点需要一定的建立时间 (tb - ta) 值。
                
     此式表明，如果滤波器的通频带越宽，即fc越大，则h(t)的图形将越陡峭，响应建立时间(tb - ta)也将越小。如果按理论响应值的 0.1~0.9作为计算建立时间的标准，则
                 
     5．建立时间与带宽关系
     低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te 和带宽 B 成反比，或者说带宽和建立时间的乘积是常数，即 BTe = 常数， 这一结论对其它类型的滤波器（高、带、阻）也适用。滤波器的带宽表示它的频率分辨力，通常越窄分辨力越高。因此这一结论具有重要意义。它提示我们滤波器的分辨能力和测量快速响应的要求是互相矛盾的。如果用滤波器方法企图从信号中择取某一很窄的频率成分，就需要有足够的时间。时间不够就会产生错误。但对已定带宽的滤波器过长的测量时间也是不必要的。一般采用 BTe = 5~10

     三．实际RC调谐式滤波器
     （一）实际滤波器的基本参数
     图中表示理想带通(虚线)与实际带通(实线)滤波器的幅频特性。理想滤波器只需规定截止频率就能说明其性能。内特性曲线为常数A0 以外为零。对实际滤波器，由于特性曲线没有明显转折点，通频带中幅频特性也并非常数，因此要用更多参数来描述实际滤波器的性能。1．纹波幅度d 在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。d与 A0相比越小越好，一般为<<-3dB，即
                            
     2．截止频率
     幅频特性值等于所对应的频率为滤波器的截止频率 (fc1, fc2)，对应于-3dB点，若以信号幅值平方表示信号功率，则对应半功率点。
     3．带宽 B 和品质因数Q 值B—上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位Hz。Q—通常把中心频率 f0 和带宽 B 之比称为滤波器的品质因数Q。
     4．倍频程选择性
     两截止频率外侧的过渡曲线倾斜程度表明了幅频特性曲线衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰减的能力。通常用倍频程选择性来表征。（即是指在 fc2 与 2 fc2之间，或者在fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减量），以dB 为单位，显然，衰减越快，滤波器选择性越好。
对远离截止频率的衰减率可以用10倍频程衰减量表示之。
     5．滤波器因数（或矩形系数）λ
                       
     λ是用滤波器幅频特性的–60dB与-3dB 带宽的比值来表示。
     理想滤波器λ=1，通常使用 1<λ<5。有些滤波器因器件影响，则标明-40dB或-30dB与-3dB带宽之比来表示其选择性。

     (二)RC调协式滤波器的基本特性
     在测试中，因为对信号频率相对不高，RC电路简单，抗干扰性强，有较好的低通性能，易选用。
     1．一阶RC低通滤波器
    RC低通滤波器典型电路及其幅、相频特性。设输入信号为 ux，输出信号为 uy，电路微分方程为
                                
     可得传递函数为        
     这是一个典型的一阶系统，幅相频特性曲线见下面两式。
  
     此时RC低通滤波器起着积分器作用，对高频成分衰减为-20dB/20倍频程。如要加大衰减率，应提高低通滤波器的阶数。将几个一阶低通滤波器串联使用。注意：串联后后级元件对前级的负载作用，并非简单叠加。
     2．RC高通滤波器
     RC高通滤波器传递函数为
            
     频率响应为 
     幅频特性为
     相频特性为
     3．RC带通滤波器带通滤波器可以看成是低通和高通滤波器串联组成。 一阶高通、低通滤波器传递函数分别为   
           
     串联后传递函数为
     幅频、相频特性分别为
     下、上截止频率分别为   
     分别调节高、低通环节的时间常数 τ1和τ2，可得到不同上、下截止频率的带宽的带通滤波器。但要注意串联耦合时的相互影响。实际上两级常用射极输出器或者运放进行隔离。所以实际的带通滤波器常常A是有源的。

     四．恒带宽比和恒带宽滤波器
     为了对信号做频谱分析，或者摘取信号中某些特殊频率成分，可将信号通过放大倍数相同而中心频率各不相同的多个带通滤波器，各个滤波器输出主要反映信号中在该通带频率范围内的量值。 方法：（1）使带通滤波器的中心频率可调，由改变RC 调谐参数而使中心频率跟随所需要测量的信号频段，其可调范围一般是有限的。（2）使用一组各自中心频率固定，又按一定规律相隔的滤波器组。
     1、恒带宽比滤波器
     具有同样品质因数 Q 的调谐滤波器做成邻接式滤波器组，则该滤波器组是一些恒带宽比的滤波器所构成的。
     （1）品质因数   
             
     可知fn↑→B↑，假如一个带通滤波器低、高截止频率分别为 fc1 和fc2，彼此关系如下
     （2）高低截止频率关系  
                     
     式中 n--倍频程数。若 n =1 称为倍频程滤波器；若 n =1/3 称为1/3倍频程滤波器
     （3）中心频率与 fc2，fc1 关系
                           

     
     （4）Q与倍频程关系
     
     若 n=1 则 Q=1.41
     n=1/3 Q=4.30
     n=1/5 Q=7.20
     （5）相邻频段中心频率关系
     对一组邻接的滤波器组也很容易证明，后一个滤波器的中心频率 fn2 与前一个fn1 关系为
由公式只要选定 n 值就可设计覆盖给定频率的邻接式滤波器组。例如n=1 的倍频程滤波器计算参数如下 ：
     中心频率（Hz） 16 31.5 63 125 250
     带 宽（Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75
     当 n=1/3 倍频程滤波器计算参数如下
     中心频率（Hz） 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63
     带 宽（Hz） 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5