第十讲  用极限的运算法则求极限

     例1. 求.

解

.

    讨论: 若, 则 

    提示: 

     =a0x0n+a1x0n-1+× × ×+an=P(x0).

若, 则.

    例2. 求. 

    解 

. 

    例3. 求.

    解: .

    例4. 求. 

    解 , 

根据无穷大与无穷小的关系得=¥.

   讨论: 

    有理函数的极限

提示: 

    当时, .

    当且时, .

    当Q(x0)=P(x0)=0时,  先将分子分母的公因式(x-x0)约去.

    例5. 求.

    解:   用x3去除分子及分母，则有

        .

    例6. 求.

    解:   用x3去除分子及分母, 则有

        .

    例7. 求. 

    解: 因为, 所以

        .

    讨论: 

    有理函数的极限

    提示: 

    . 

    例8 .

解 当x®¥时, 分子及分母的极限都不存在, 故关于商的极限的运算法则不能应用. 

         因为, 是无穷小与有界函数的乘积, 

所以 .