第十四讲 函数极限的典型例题

例1（1）求；

（2）求.

分析 （1）当时，函数的分子和分母的极限都是零，分子是无理式，可以将分子有理化，将分子、分母同时乘以，约去无穷小因子.

解  

.

（2）分析 分子有理化，将分子、分母同时乘以.

                   .

例2 求下列函数的极限 

（1）；   （2）；    （3）

分析 当时，函数的分子和分母的极限都是零，可以将分子、分母分别进行因式分解，便可约去无穷小因子.

解

（1）

.

分析 当时，函数的分子和分母的极限都是零，可以将分子、分母分别进行三角恒等变形消去零因子后再进行计算.

（2）

.

（3）

例3求.

分析 当时，两项均无极限，因此不能用求极限的四则运算法则.此题可经过通分，然后求极限.

解 .

例4  求其中为常数，求.

解 ，

当时 ，若，则所给函数趋于无穷大，与条件矛盾，故，

于是 ，

所以.