第七讲 函数极限的性质

    

定理1 (函数极限的唯一性) 如果极限存在, 那么这极限唯一.

     定理2 (函数极限的局部有界性) 如果f(x)®A(x®x0), 那么存在常数M>0和d, 使得当0<|x-x0|<d时, 有|f(x)|£M.

     定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)®A(x®x0), 而且A>0(或A<0), 那么存在常数d>0, 使当0<|x-x0|<d时, 有f(x)>0(或f(x)<0).

推论 如果在x0的某一去心邻域内f(x)³0(或f(x)£0), 而且f(x)®A(x®x0), 那么A³0(或A£0).