第三十六讲图形描绘的步骤

1、利用函数特性描绘函数图形.

第一步确定函数的定义域，并求出一阶导数和二阶导数；

第二步求出方程=0和=0在函数定义域内的全部实根，用这些根把函数的定义域划分成几个区间；

第三步确定在这些区间内和的符号，并由此确定函数图形的升降和凹凸，极值点和拐点；

第四步算出方程=0和=0的根所对应的函数值，定出图形上相应的点；为了把图形描述得准确些，有时还需要补充一些点；然后结合第三、四步中得到的结果，联结这些点画出函数的图形.

2、作图举例

例描绘函数的图形

解（1）所给函数的定义域为（－∞，＋∞）.由于

，

（2）=0的根为；，

方程=0的根为.

将点由小到大排列，依次把定义域划分成四个区间.

（3）在内，>0，<0，所以在上的曲线弧上升而且是凸的.

在内<0，<0，所以在上的曲线弧下降而且是凸的.

同样，可以讨论在区间上及在区间上的曲线弧的升降和凹凸.然后列成下表：

（4）由于，；，

（5）算出，.从而得到函数

图形上的三点、、

适当补充一些点，例如，计算出

，

结合（3）、（4）的讨论，就可以画出函数的图形.