第二十一讲  求导数举例

例1求函数（为常数）的导数.

解 在中，不论取何值，起其函数值总为，所以，对应于自变量的增量，有  ，即.

注：这里是指在任一点的导数均为0，即导函数为0.

例2 求（为正整数）在点的导数.

解 ，

即   ，

亦即，若将视为任一点，并用代换，即得，

注：更一般地，（为常数）的导数为，由此可见， 

,    .

例3求的导数.

解 

.

所以.

注：特别地，.

例4 求的导数.

解 

.

由此得 .

由导数的定义可得，求函数的导数可以分如下三个步骤：求导分三步：

（1）求函数的增量算出   ；

（2）求函数的增量与自变量的增量比；

（3）求极限.