第四十五讲  换元积分法典型例题

例1求下列不定积分：

（1）；  （2）. 

分析 用凑微分法计算不定积分.

解（1）

.

    （2）

.

例2求下列不定积分：

  （1）；(2).

解（1）

.

(2)

.

例3求下列不定积分：

 (1) ;  (2) .

解(1).

 (2) 

.

例4 求下列不定积分：

(1) ；(2).

解(1) 

 .

(2) 

.

例5求下列不定积分：

(1) ；(2) .

解  (1) .

(2)  

.

例6 求不定积分.

  解

.

例7 求不定积分.

解 

.

例8求下列不定积分：

（1）；（2）；  

（3）；(4) .

分析 用换元法计算不定积分.通过适当的积分变量的代换（令或），使得被积函数化简为

解（1），则，于是

.

（2）令，则，于是

.

（3）

.

 (4) 令，则，于是

.