第五十一讲  定积分的定义的典型例题

例1 比较下列各题中积分值大小.

（1）与；    （2）与；

（3）与；（4）与.

分析 两个积分的积分区间相同，且积分下限小于上限，故只需比较被积函数的大小.

解（1）时，，故，因此

.

      （2）当时，，即，因此

.

      （3）设，则，又，

，所以.

                    .

    （4）分析 两个积分的积分区间不相同，用积分中值定理求出积分值.

        ，

 由于是严格单调减函数，所以，故.