第六十九讲 型 (不含y)

二阶微分方程

的特点是右端不显含未知函数.其解法如下.

令，方程降为一阶方程，设其通解为，即，故原方程通解为

例1 解方程

解 令，从而方程变为

，

故通解为

例2 求下列高阶微分方程的解

；

解   设，则，

代入方程得，

是一可分离变量的微分方程，求解得，

又，所以，

即，两边积分得，

又，所以.

例3 求下列高阶微分方程的解

         ， ，

解 设，则，代入方程得，

是一可分离变量的微分方程，求解得，

又，所以，

即，两边积分得，

又，所以.