第七十讲 型 (不含x)

二阶微分方程

的特点是右端不显含自变量.其解法如下.

令，设其通解为

，，故其通解为

例1 解方程.

解 令，则

当时，；

当时，此方程为一阶线性非齐次方程.

，

故通解为.

例2 求满足的特解.

解 ，则，

由，得，

，由，得，故通解为.

例3 解方程.

解 令，，

例4 求下列高阶微分方程的解

（1）；

     (2 ) .

解 （1）设，则，

代入方程得，

是一可分离变量的微分方程，求解得，

即      ，

两边积分得，为任意常数.

（2）设，则，

代入方程得，

即，

分离变量得，求解得，

又，所以，

即，分离变量得，

两边积分得，

又所以，所以通解为.