第六十一讲 微分方程的基本概念典型例题

例1 指出下列微分方程的阶，

      （1）；             (2 ) ；

       (3 ) .

解  是一阶微分方程；是一阶微分方程；是三阶微分方程.

例2 验证下列函数是否为给定微分方程的解，并判断解的类型.

（1）函数，C为任意常数，方程；

（2）函数，方程；

（3）函数，为任意常数，方程.

解 （1）函数，C为任意常数，所以

则         ，

即    是原方程的解，

又因为解中含有一个任意常数，与方程的阶数相同，所以它是通解.

（2）函数，

所以       ，，

代入方程恒成立，所以它是方程的解，且为特解.

（4）函数

，

所以，即，

因此该函数是二阶微分方程的解，但它实质上只含有一个独立的任意常数，所以它不是通解，也不是特解.