第六十四讲  一阶线性微分方程

1、称为一阶线性微分方程，

当时，称为一阶线性齐次微分方程.

2、齐次线性方程可分离变量

，

故齐次方程的通解为.

3、当时，称为一阶线性非齐次微分方程.

 一阶线性非齐次微分方程的通解公式为 

.

典型例题

例1 解方程.

分析 此题可变形为一阶非齐次线性方程，若一阶线性非齐次方程为，则通解为

解 ，

，

.

例2 解方程.

解 将方程变形为，此方程是关于的一阶线性非齐次方程.

.

.

例3 解方程.

解 将方程变形为，此方程是关于的一阶线性非齐次方程.

.

例4 解下列一阶微分方程：

（1）；

（2）；

（3）.

解 （1）由一阶微分方程的通解公式得

，C为任意常数.

（2）原方程可化为，

由一阶微分方程的通解公式得 

，C为任意常数.

（3）分析  将x看作函数，y看作自变量得一阶线性微分方程

由一阶微分方程的通解公式得

，C为任意常数.

总结：一阶微分方程类型较多，希望大家能掌握正确判断方程的类型，按方程所属类型采用适当的方法求解.