第六十五讲 二阶线性齐次方程解的结构

1、称为二阶线性微分方程，时称为二阶线性齐次微分方程.

2、二阶线性齐次方程解的结构

定理1：若为二阶线性齐次微分方程的两个解，则也是二阶线性齐次微分方程的解.

证：

注：不一定是齐次方程的通解.

3、线性相关与线性无关

①设是定义在区间内的函数，若存在两个不全为零的数，使得对于区间内的任一，恒有

成立，则称函数在区间内线性相关，否则称为线性无关.

显然，函数线性相关的充分必要条件是在区间内恒为常数.

如果不恒为常数，则在区间内线性无关.

②独立的任意常数  

在表达式 (,为任意常数) 中, ,为独立的任意常数的充分必要条件为,线性无关.

4、齐次方程通解结构定理

定理2：若为二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的特解，则是二阶线性齐次微分方程的通解.