第一节 矩阵及其运算

一．数学概念

定义1.1 由 个数 排成m行n列的数表

称为m行n列的矩阵，简称 矩阵，记作

二．原理，公式和法则

1．矩阵的加法

(1) 公式

(2) 运算律

2．数乘矩阵

(1) 公式

(2) 运算律

3．矩阵与矩阵相乘

(1) 设 ,

则 其中 ，且

。

(2)　运算符(假设运算都是可行的)：

(3)　方阵的运算

注意：①矩阵乘法一般不满足交换律。

②一般

4.矩阵的转置

(1)　公式

   

这里 为A的转置矩阵。

 

(2)　运算律

5.方阵的行列式

(1)　公式

设A为n阶方阵， 为A的行列式。

(2)　运算律

6.共轭矩阵

(1)公式　设 为复矩阵， 表示为 的共轭复数，则 为方阵的共轭矩阵。

(2)运算律(设A,B为复矩阵， 为复数，且运算都是可行的)：

三.　重点，难点分析

本节的重点就是矩阵的各运算及其运算律。它是矩阵运算的基础，其难点是矩阵的乘法，着重掌握矩阵的运算规律。

四.　典型例题

例1.　已知

解：将(1),(2)等式两边相加得　

所以

例2.设

解：由于

而