换路前,储能元件有储能,即非零状态,
这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应，称为全响应。对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应的叠加。
一、RC电路的全响应
1、换路后的微分方程
初始条件为:
uC(0+)
= uC(0－)
= U0
t = 0 S闭合
uR
+ uC =
UＳ
得到一阶常系数线性非齐次微分方程
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| 2、解微分方程 |
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通解形式为:
uC(
t ) = US
+ A e－t
/ τ
∵ uC(
0 ) = U0
∴ U0
= US
+ A → A = U0－US
所以RC电路的全响应为
uC(
t ) =US
+( U0－US
) e－t
/τ
对全响应的讨论
(1) uC(
t ) =UＳ
+ (U0－UＳ)
e－t /τ
全响应 =稳态解 + 暂态解 |
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U0
< US
：此时电容将充电，最后达到稳态值US。
U0
> US
：此时电容将放电，最后达到稳态值US。
变化曲线如上图。
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(
2 )uC( t
) = US +
( U0－US
) e－t /τ
= US －US
e－t /τ
+ U0 e－t
/τ
= U0 e－t
/τ + US
( 1－e－t /τ )
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应(符合叠加原理!)
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