第 5 章 常微分方程
    四、典型例题分析
   例 4 求微分方程 的通解 .
解 原方程可以变形为,显然这是齐次微分方程 . 令u=y/x, 即y=xu,.代入微分方程中 , 得,将方程 分离变量 , 得两边同时积分 , 得, ,.故e"=Cux.再把u=y/x代回通解中 , 得原微分方程通解为:.
     例 5 求微分方程 x²dy+(2xy-x+1)dx=0满足y(1)=0的特解 .
解 原方程可以变形为.显然 , 它是一阶线性微分方程 , 其中,
直接利用通解公式 , 得
.
由y(1)=0, 可得c=1/2. 因此所求特解为.
    例 6 求微分方程 的通解 .
解 原方程可以变形为 , .
显然 , 它是一个以为自变量的一阶线性微分方程 , 其中p(y)=1/y,q(y)=1.直接使用通解公式 , 得到 :
.
故其通解为2xy-y²=C.

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