第 5 章 常微分方程
     四、典型例题分析
    例 1 方程 是 ( ).
A. 变量可分离方程 B. 齐次方程 C. 一阶线性方程 D. 不属于以上三类方程
分析 将所给方程变形 , 可得

,

是一阶线性微分方程 , 因此选 C.
    例 2 微分方程 的通解是 ( ).
A. B. C. D.
分析 所给问题有两种常见的解法 , 一是直接求其通解 , 与选项对照可得选项 . 二是将所给选项中的函数求导数 , 验证是否为方程的解 , 并判定解中是否含有任意常数 .
解法一 所给方程为可分离变量方程 . 分离变量,两端分别积分,.

可知应选 C.
解法二 对 C 中的函数关于x求导数 , 可得,且 中含有一个任意常数 C, 可知应选 C.
    例 3 求微分方程 的通解 , 并求满足初始条件y(0)=0的特解 .

解 由 得 . 分离变量可以得到,两边同时积分 , 得.所求通解为.由y(0)=0, 得c=1/2, 故所求特解为.

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