第三节 数据依赖的公理系统           （1） （2） （3）
    7. 极小化过程
    定理 每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集。
    证:构造性证明，依据定义分三步对F进行“极小化处理”，找出F的一个最小依赖集。
    (1) 逐一检查F中各函数依赖FDi：X→Y, 若Y=A1A2 …Ak, k>2,则用 { X→Aj |j=1,2,…, k} 取代X→Y。
    引理 保证了F变换前后的等价性。
    (2) 逐一检查F中各函数依赖FDi：X→A, 令G=F-{X→A}，若A XG+， 则从F中去掉此函数依赖。由于F与
G =F-{X→A}等价的充要条件是A XG+，因此F变换前后是等价的。
    (3) 由定义, 最后剩下的F一定是极小依赖集。极小化过程：
    例  F = { A→B, B→A, B→C, A→C, C→A }
        Fm1= { A→B, B→C, C→A } ?
        Fm2= { A→B, B→A, A→C,C→A }
        Fm1、Fm2都是F的最小依赖集：F的最小依赖集Fm不一定是唯一的它与对各函数依赖FDi 及X→A中X
各属性的处置顺序有关；极小化过程( 定理5.3的证明 )也是检验F是否为极小依赖集的一个算法；若改造后
的F与原来的F相同，F本身就是一个最小依赖集；在R<U,F>中可以用与F等价的依赖集G来取代F。原因：两个
关系模式R1 <U,F>，R2<U,G>，如果F与G等价，那么R1的关系一定是R2的关系。反过来，R2的关系也一定是
R1的关系。