第4节 偏心受压构件正截面的承载力计算
6.4.1 偏心受压构件的破坏形态
偏心受压构件的受力性能可以理解为
轴心受压构件和
受弯构件的综合。
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。
1．大偏心受压破坏：（受拉破坏）
◆破坏的条件：
偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。
◆破坏特征
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。
◆ 裂缝迅速开展，受压区高度减小。
◆ 最后受压侧钢筋A's
受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
2．小偏心受压破坏：（受压破坏）
◆破坏的条件：
（1）当相对偏心距e0/h0较小
（2）虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多
◆ 破坏特征：
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小。 当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。
截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。
◆ 因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。
3. 两种偏心受压破坏形态的界限
二者根本区别：距N较远侧钢筋在构件破坏时是否能屈服。
6.4.2 柱的分类及其考虑二阶效应内力分析法
● N-M相关曲线及其破坏性质
Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：
⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。
● 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；
● 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。
⑵弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。
轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。
⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。
● 当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；
● 当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）。
⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏；
● AB段（N >Nb）为受压破坏。
⑸ 如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。
⑹ 对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。
1. 柱的分类
（1）一阶弯矩（初始弯矩）和二阶弯矩：
在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度V的大小就不同，对二阶弯矩影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。根据长细比把柱分为三类：
◆短柱：
l0/h≤8
；
◆长柱：
l0/h=8～30；
◆细长柱：
l0/h>30。
◆ 对于长细比l0/h≤8的短柱：
◆ 侧向挠度V与初始偏心距ei相比很小。
柱跨中弯矩M=N(ei+V
) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。
◆对短柱可忽略挠度V影响。计算时可不考虑二阶弯矩影响，破坏为材料破坏；
◆ 长细比l0/h=8～30的长柱。
◆ V与ei相比已不能忽略。
随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+V
) 的增长速度大于轴力N的增长速度。 即M随N的增加呈明显的非线性增长。
◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆因此，对于长柱，在设计中应考虑附加挠度对弯矩增大的影响。破坏为材料破坏；
◆长细比l0/h>30的细长柱
侧向挠度 的影响已很大，在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度V已呈不稳定发展，若能控制荷载逐渐降低，材料也可达到其强度，但破坏荷载小于失稳时荷载。即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前；
◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算
1. 柱的分类
（1）一阶弯矩（初始弯矩）和二阶弯矩：
在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度V的大小就不同，对二阶弯矩影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。根据长细比把柱分为三类：
◆短柱：l0/h≤8
；
◆长柱：l0/h=8～30；
◆细长柱：l0/h>30。
2．柱在内力分析中有关二阶效应的概念
◆ 有侧移结构，其二阶效应主要由水平荷载产生的侧移引起。
◆ 精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方法进行计算。
3．钢筋混凝土偏心受压构件的内力分析法
偏心距增大系数法和考虑二阶效应的弹性分析法。
（1）偏心距增大系数法
◆附加偏心距
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei
。
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30
两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
◆偏心距增大系数
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力产生二阶效应，引起附加弯矩，对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。
（2）考虑二阶效应的弹性分析法
结构内力达到承载力极限状态时，结构已经呈现出非弹性性质。因此《规范》规定，可以对结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减系数，然后采用弹性分析方法，求出构件内力。
则结构考虑二阶效应时，偏心受压构件正截面承载力计算公式中的
应用
代替。
也就是说，由于混凝土结构开裂的影响，二阶效应将使结构构件的弹性抗弯刚度降低。
通过试验分析获得修正系数：对梁取修正系数0.4；对柱取修正系数0.6；对剪力墙和核心筒壁取0.45。当验算表明剪力墙或核心筒底部不开裂时可取0.7。
6.4.3 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力
偏心受压正截面受力分析方法仍采用以平截面假定为基础的计算理论。
1.基本假定
◆平截面假定；
◆不考虑截面受拉区混凝土参加工作；
◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，其受压强度为fc，压区边缘应变
;等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为
。
◆当受压区高度满足
时，受压钢筋能屈服。
◆受拉钢筋应力应变性关系为理想弹塑性
2.钢筋应力值
受拉侧钢筋应力由平截面假定可得：
（3）计算公式
另外，当偏心距很小时，通常为全截面受压，如上述⑵ ⑶ 情况，As可能受压屈服。
为此，《规范》规定，对于矩形截面非对称配筋小偏心受压构件，当N>fcA时，考虑受压钢筋被压曲。
由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，
4. 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算
◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值 相差不大，可采用对称配筋。
◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。
6.4.5 工字形截面偏心受压构件正截面承载力（自学）
