第2节 整体式单向板肋梁楼盖
9.2.1 单向板与双向板
在荷载作用下，只在一个方向弯曲或者主要在一个方向弯曲的板，称为单向板；
在荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板，称为双向板。
如图：某四边支承板，受均布荷载作用。
有关系：q=q1+q2
(a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系：
《规范》规定：混凝土板应按下列原则进行计算：
1. 两对边支承的板和单边嵌固的悬臂板，应按单向板计算；
2. 四边支承板（或邻边支承或三边支承）应按下列规定计算：
9.2.2 楼盖结构的布置
在肋梁楼盖中，结构布置包括柱网、承重墙、梁格和板的布置。
结构设计总原则：
技术先进、经济合理、安全适用、确保质量。
应注意的问题：（1）考虑建筑使用要求；（2）受力合理 ；（3）方便施工。
1. 柱网的布置
柱网的布置应当与梁格的布置统一考虑，不宜过大或过小。
次梁跨度：4-6米； 主梁跨度：5-8米
2. 梁格布置
确定梁的跨度，还应当考虑主梁和次梁的方向和间距；
主梁的间距=次梁的跨度；
次梁的间距=板的跨度
板的跨度一般为1.7-2.7米，较为经济。
3. 单向板肋梁楼盖结构平面布置
应力求简单、规整、统一；梁板应尽量布置成等跨；板厚及梁截面尺寸在各跨内应尽量统一。
（1）主梁横向布置，次梁纵向布置
（2）主梁纵向布置，次梁横向布置
（3）只布置次梁，不设主梁
（1）主梁横向布置，次梁纵向布置
优点:主梁和柱形成横向框架，房屋的横向刚度大，而各榀横向框架之间由纵向次梁相连，故房屋的纵向刚度亦大，整体性较好。此外，由于主梁与外纵墙垂直，在外纵墙上可开较大的窗口，对室内采光有利。
（2）主梁纵向布置，次梁横向布置
适用于横向柱距比纵向柱距大的多的情况。它的优点是减小了主梁的截面高度，增大了室内净高。
（3）只布置次梁，不设主梁
它适用于有中间走道或房屋空间较小的楼盖。
9.2.3 计算简图 忽略一些次要因素，对结构进行简化。
一般传力路径：板→次梁→主梁→柱或墙→基础→地基
板、次梁和主梁的计算模型一般为连续板或连续梁。
1.支座特点
（1 ）板或梁支承在砖墙（或砖柱）上时，假定为铰支座，嵌固影响在构造设计中加以考虑；
（2）板的支座是次梁，次梁支座是主梁时，假定为铰支座，嵌固影响在内力计算时加以调整；
（3）主梁支座是柱，其计算模型应根据梁柱线刚度比而定。当主梁与柱的线刚度比大于等于3时，主梁可视为铰支于柱和边墙（或梁）的多跨连续梁，否则应按梁、柱刚接的框架梁计算。
2. 计算跨数：
连续梁任一截面内力值与其跨数、各跨跨度、刚度以及荷载等因素有关，但对某一跨来说，相隔两跨以上的上述因素对该跨内力影响很小。为简化计算，当实际跨数小于等于五跨时，按实际跨数计算；实际跨数大于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算。
3. 计算跨度：
次梁的间距就是板的跨长，主梁的间距就是次梁的跨长，但跨长不一定等于计算跨度。
计算跨度是指用于内力计算的长度。
计算跨度的取值原则：
（1）当按弹性理论计算时，中间跨取支承中心线之间的距离，
边跨与支承情况有关；
（2）当按塑性理论计算时，计算跨度由塑性铰位置确定。
具体取值见教材
塑性铰：当荷载较大时，在塑性变形集中的区域形成了一个能够转动的“铰”，一般称之为塑性铰。
9.2.4 荷载
（1）楼盖荷载类型：恒载（自重）和活载（人群、设备）
（2）荷载分项系数： 考虑不同情况按照规范要求。
（3）计算单元
1）计算单元：
结构内力分析时，为减少计算工作量，一般不是对整个结构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的部分作为计算的对象，称为计算单元。板取1米宽板带；次梁和主梁取具有代
表性的一根梁。
9.2.5 连续梁、板按弹性理论方法计算内力
1.内力系数表
对于等跨连续梁、板，或跨度相对差值小于10%的不等跨连续梁、板，可由附录查出相应的弯矩、剪力系数，利用下列公式计算跨内或支座截面的最大内力。
l ——计算跨度；计算跨内截面弯矩时，采用各自跨的计算跨度；而计算支座截面弯矩时，采用相邻两跨计算跨度的平均值或取较大值。
2. 活荷载的最不利布置及荷载的最不利组合
连续梁所受荷载包括恒载和活荷载两部分，其中活荷载的位置是变化的，因此必须研究活荷载如何布置使各截面上的内力为最不利的问题.
★连续梁活荷载最不利布置的原则：
（1）求某跨跨内最大正弯矩时， 应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置;
（2）求某跨跨内最大负弯矩时， 本跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔跨布置;
（3）求某支座最大负弯矩或支座左、 右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨
布置。
3. 荷载调整： 板和次梁现浇在一起时考虑
★折算原因：
将与板(或梁)整体连接的支承视为铰支座的假定，对于等跨连续板(或梁)，当荷载沿各跨均为满布时(如只有恒载)，板或梁在中间支座发生的转角很小，按铰支计算与实际相差很小。但当活荷载隔跨布置时，由于板与次梁整浇在一起，当板受荷弯曲在支座发生转动时，将带动次梁一起转动。同时，次梁具有一定的抗扭刚度，且两端又受主梁约束，将阻止板自由转动使板的跨内弯矩有所降低，支座负弯矩相应地有所增加，但不会超过两相邻跨满布活荷载时的支座负弯矩。类似的情况也发生在次梁与主梁之间。为了使板、次梁的内力计算值更接近于实际，可以进行适当的调整。
★折算原则：保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载；板或梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算；
4 . 内力包络图：
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图 (弯矩图或剪力图)叠画在同一坐标图上，其外包线所形 成的图形称为内力包络图。它是确定连续梁纵筋、箍筋、弯起钢筋的布置和绘制配筋图的依据。
5 . 支座截面内力的计算
按弹性理论计算连续梁、板内力时，中间跨的计算跨度取支座中心线间的距离，这样求出的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心处的。当梁、板与支座整浇时，支座边缘处的截面高度比支座中心处的小得多，因此控制截面应在支座边缘处，按以下公式计算：
9.2.6 连续梁、板按塑性理论方法计算内力
1. 问题的提出
按弹性理论方法存在的问题：
(1)钢筋混凝土不是均质弹性体，按弹性理论计算不能反映结构内材料的实际工作状况;
(2)按弹性理论方法计算连续梁，根据内力包络图进行配筋,没考虑各种最不利荷载组合不能同时出现的特点，使部分截面纵筋的配筋量过大，钢筋不能充分发挥作用.
(3)按弹性理论方法计算的支座弯矩一般大于跨中弯矩，使支座处钢筋用量较多，造成拥挤现象，不便施工.
2．塑性内力重分布的基本原理
(1) 钢筋混凝土受弯构件的塑性铰
★概念：在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为“塑性铰”。
★塑性铰与理想铰的区别
①理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受一
定的弯矩（My≤M≤Mu）；
②理想铰集中于一点，塑性铰则有一定的范围;
③理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰是只能在弯矩作用方向作有限的转动的单向铰。
★塑性铰的分类
①钢筋铰：对于配置具有明显屈服点钢筋的适筋梁，塑性铰形成的起因是受拉钢筋屈服，故称为钢筋铰。
②混凝土铰：当截面配筋率大于界限配筋率，此时钢筋不会屈服，转动主要由受压区混凝土的非弹性变形引起，故称为混凝土铰。它的转动量很小，截面破坏突然。
钢筋铰出现在受弯构件的适筋截面或大偏心受压构件中，混凝土铰大都出现在受弯构件的超筋截面或小偏心受压构件中。
（2）内力重分布的过程
1）弹性阶段：混凝土尚未开裂，整个梁接近于弹性体系，各部分截面抗弯刚度的比值未改变，弯矩分布由弹性理论方法确定，故弯矩的实侧值与按弹性梁的计算值非常接近，观察不到内力重分布的现象；
2）弹塑性阶段：
加载至B支座截面受拉区混凝土先开裂，截面抗弯刚度降低，但跨内截面1尚未开裂。此时可观察到内力重分布，由于支座与跨内截面抗弯刚度的比值BB/B1降低，使B支座截面弯矩MB的增长率减小，跨内弯矩M1的增长率加大。
继续加载，当跨内截面1也出现裂缝时，但在B支座截面的受拉钢筋屈服前，截面抗弯刚度的比值有所回升，又可观察到MB的增长率增加，而M1的增长率减小。
3）塑性阶段：当加载至B支座截面受拉钢筋屈服，支座形成塑性铰，能承担的弯矩为MBu
，相应的荷载值为F1，再继续加载时，梁从一次超静定梁转变成了两根简支梁，此时可观察到明显的内力重分布，B支座截面弯矩MB增加缓慢，跨内弯矩M1增加加快，由于跨内截面承载力尚未耗尽，因此还可继续增加荷载，直至跨内受拉钢筋屈服，即跨内截面1也出现塑性铰，梁成为几何可变体系而破坏。设后加的那部分荷载为ΔF，则梁承受的总荷载为F
=F1+ΔF 。
从试验中不难发现，在MB >M1的情况下，尽管从加载到破坏支座弯矩与跨内弯矩的比值在不断变化，但与弹性弯矩相比，内力重分布的最后结果是：支座弯矩减小，跨内弯矩增加。
超静定混凝土结构的内力重分布可概括为两个过程：
第一过程：受拉区混凝土开裂到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起内力重分布，称为弹塑性内力重分布；
第二过程：第一个塑性铰形成以后直到形成几何可变体系结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布，称为塑性内力重分布。
从上述例子中，可得出一些具有普遍意义的结论：
1） 结构破坏的判定：对静定混凝土结构，塑性铰出现即导致结构破坏。但对于超静定混凝土结构，某一截面出现塑性铰并不一定表明该结构丧失承载能力，只有当结构上出现足够数目的塑性铰，以致使结构成为几何可变体系或局部破坏，整个结构才丧失承载能力；
2）塑性内力重分布：在形成破坏机构时，结构的内力分布规律和塑性铰出现前按弹性理论方法计算的内力分布规律不同。也就是在塑性铰出现后的加载过程中，结构的内力经历了一个重新分布的过程，这个过程称为“塑性内力重分布”；
3）承载力有潜力可利用：考虑塑性内力重分布后，结构的极限荷载增大，表明超静定混凝土结构从出现第一个塑性铰到破坏机构形成，其间还有相当的承载潜力可以利用，在设计中利用这部分承载储备，可以取得一定的经济效益；
4）按塑性理论计算，有利于施工：按弹性理论方法计算，连续梁的内支座截面弯矩通常较大，造成配筋拥挤，施工不便。考虑内力重分布方法设计，可降低支座截面弯矩的设计值。若按降低的支座弯矩选择受力钢筋，则将使支座配筋拥挤的状况得到改善而便于施工。
目前在超静定混凝土结构设计中，结构的内力分析与构件的截面设计是不相协调的：结构的内力分析采用弹性理论方法，而构件的截面设计考虑了材料的塑性性能按极限状态设计的原则。从而使结构的实际内力与变形和按刚度不变的弹性理论算得的结果明显不同。所以在设计混凝土连续梁、板时，恰当地考虑结构的内力重分布，可以使结构的内力分析与截面设计相协调。
(4)影响塑性内力重分布的因素
①塑性铰的转动能力：取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变值；
②斜截面承载力：在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布；
③正常使用条件：控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大。
截面要有合适的受压区高度；构件必须要有足够的受剪承载力。
(5)考虑内力重分布的适用范围（以下情况按弹性理论设计）
①在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展控制较严的混凝土结构；
②处于严重侵蚀性环境中的混凝土结构；
③直接承受动力和重复荷载的混凝土结构
④要求有较高承载力储备的混凝土结构；
⑤配置延性较差的受力钢筋的混凝土结构。
（6）考虑结构内力重分布的计算方法具有如下优点：
①能正确估计结构的裂缝和变形；
②能合理调整钢筋用量，方便施工；
③可人为控制弯矩分布，简化结构计算；
④充分发挥材料的作用，提高经济性。
3. 考虑塑性内力重分布的计算方法 ——弯矩调幅法
（1）弯矩调幅法的概念和原则
1）弯矩调幅法
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的设计方法。
4. 考虑塑性内力重分布计算的一般原则
(3)节省钢材 , 满足平衡条件
连续梁、板调整后的跨中弯矩应尽量接近原包络图弯矩, 即跨中截面的弯矩应不小于按弹性理论计算的包络图所示弯矩及下式计算的值:
(4)调幅后支座和跨中截面的弯矩值均不宜小于M0的1/3；
(5)剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
5. 弯矩调幅法计算步骤
1）用弹性方法计算在荷载最不利布置条件下结构支座截面的弯矩最大值Me；
2）采用调幅系数β (一般不宜超过0.2)
降低各支座截面弯矩，即弯距设计值M=(1-β)Me ；
3）按调幅降低后的支座弯矩值计算跨中弯矩值；
4）校核调幅以后支座和跨中弯矩值应不小于某个限值，以控制调幅程度；
5）按最不利荷载布置和调幅后的支座弯矩，由平衡条件求得控制截面的剪力设计值。
6. 用调幅法计算不等跨连续梁、板
1）不等跨连续梁——按弯矩调幅法计算步骤进行
2）不等跨连续板
① 计算从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：
② 按照所选定的跨中弯矩设计值，由静力平衡条件，来确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和相邻支座的弯矩设计值。
7．按塑性内力重分布方法计算的适用范围
按塑性理论方法计算，较之按弹性理论计算能节省材料，改善配筋，计算结果更符合结构的实际工作情况，故对于结构体系布置规则的连续梁、板的承载力计算宜尽量采用这种计算方法。但它不可避免地导致构件在使用阶段的裂缝过宽及变形较大，因此并不是在任何情况下都能适用。
通常在下列情况下，应按弹性理论方法进行设计：
（1）直接承受动力荷载作用的结构；
（2）要求不出现裂缝或处于严重侵蚀环境下的结构；
（3）处于重要部位而又要求有较大承载力储备的构件，
如肋梁楼盖中的主梁一般按弹性理论设计。
8 . 等跨连续梁、板用调幅法计算内力查表法
9.2.7 截面设计与构造要求
1. 板的计算要点
(1)单向板内力求出后，按受弯构件正截面计算受弯承载力,确定各截面配筋；
板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力验算。
(2)板的内拱作用
对四周与梁整体连接的单向板 (现浇连续板的内区格就属于这种情况)，其中间跨的跨中截面及中间支座截面的计算弯矩可减少20％，其它截面则不予降低（如板的角区格、边跨的跨中截面及第一内支座截面的计算弯矩则不折减）。
2. 板的构造要求
1）板的厚度
2）板中受力钢筋
①钢筋的直径
②钢筋的间距
③配筋方式 分离式配筋 弯起式配筋
④钢筋的弯起和截断
多跨连续板梁各跨跨度差不超过20%时，可不绘制弯矩包络图，直接按图确定钢筋的弯起和截断 。
4）板中构造钢筋(数量、位置、作用)
分布钢筋
板边构造钢筋
3. 梁的计算要点
(1)截面形式
跨中正弯矩区段: T形 ; 支座负弯矩区段: 矩形
(2)主梁支座截面的有效高度h0
(3) 计算依据
次梁内力可按塑性理论方法计算; 主梁的内力通常按弹
性理论方法计算. 在承载力计算中应取支座边缘截面的内力作为支座配筋的依据。
(4)考虑塑性内力重分布时，在下列区段内应将计算所需的箍筋面积增大20％
对集中荷载，取支座边至最近一个集中荷载之间的区段；
对均布荷载，取支座边至距支座边为1.05h0的区段 ，此处h0为梁截面有效高度。
此外，箍筋的配箍率ρsv不应小于0.3
ft/ fyv 。
4. 梁的构造要求
(1)截面尺寸
当主、次梁的截面尺寸满足一定要求时，一般不必作使用阶段的挠度和裂缝宽度验算（教材表9-1）
(2)钢筋布置
1）钢筋的直径、间距、配筋方式
若次梁各跨跨度差不超过20%，
q / g≤3时，可不绘制弯矩包络图 , 直接按图确定钢筋的弯起和截断位置。
主梁纵筋的弯起和截断——按弯矩包络图确定。
2）梁侧的纵向构造钢筋
3）主梁附加横向钢筋
主梁与次梁交汇处，次梁传来集中荷载，为保证主梁有足够的承载力，需设附加横向钢筋。
附加箍筋和吊筋的截面面积按下式计算：
