第3节 整体式双向板肋梁楼盖
9.3.1 双向板的受力特征和试验结果
1. 双向板的受力分析
分析简支方板或矩形板板面出现环状裂缝的原因，认为：试件所以在板面出现环状裂缝是因为板四角受到试验中不可避免的约束，不能自由翘起造成的。
双向板在弹性工作阶段，板的四角有翘起的趋势，若周边没有可靠固定，将产生犹如碗形的变形，板传给支座的压力沿边长不是均匀分布的，而是在每边的中心处达到最大值，因此，在双向板肋形楼盖中，由于板顶面实际会受墙或支承梁约束，破坏时就会出现如上图所示的板底及板顶裂缝。
9.3.2 双向板按弹性理论方法的计算
1. 单区格双向板的内力计算（查表）
四边支承的板,有六种边界条件:
(1)四边简支； (2)一边固定，三边简支；
(3)两对边固定，两对边简支； (4)四边固定；
(5)两邻边固定，两邻边简支； (6)三边固定，一边简支。
单位板宽内:
需指出：附录中的附表是根据材料的泊桑比υ＝0制定的。当υ≠0时，可按下式计算跨中弯矩：
2. 多区格连续双向板的内力计算
精确计算连续双向板内力通常很复杂，因此工程中采用实用计算法，该法通过对双向板上可变荷载的最不利布置以及支承情况等的合理简化，将多区格连续板转化为单区格板，后通过查内力系数表来进行计算。
计算时采用的假定如下：
1）支承梁的抗弯刚度很大，其竖向变形可忽略不计；
2）支承梁的抗扭刚度很小，可以自由转动。
根据上述假定可将梁视为双向板的不动铰支座，从而使计算简化。
在确定活荷载的最不利作用位置时，采用了既接近实际情况又便于利用单区格板计算表的布置方案：当求支座负弯矩时，楼盖各区格板均满布活荷载；当求跨中正弯矩时，在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载，一般称此为棋盘式布置。
当同一方向的相邻最大与最小跨度差小于20%时可按下述方法：
(1)跨中最大弯矩的计算
在正对称荷载 (g+q/2) 作用下：
中间支座近似的看作固定支座，中间区格均可视为四边固定的双向板。
在反对称荷载 (q/2) 作用下：
中间支座视为简支支座，中间各区格板均可视为四边简支的双向板。
(2)支座最大弯矩的计算
假定永久荷载和可变荷载都满布连续双向板所有区格
时，支座弯矩出现最大值, 即在正对称荷载 (g+q)
作用下：
中间区格均可视为四边固定的双向板 ;对于边、角区
格，外边界条件应按实际情况考虑。
(3)支座处内力取值
连续梁、板按弹性理论计算时，计算跨度取自轴线尺寸，虽然在支座中心线处求得的内力可能是最大的，但此处的截面高度由于与支承梁(或柱)
整体连接而增大，通常并不是最危险的截面，因此，计算时应采用支座边缘截面的内力Mcal,
、Vcal进行设计。
9.3.3 双向板按塑性理论方法的计算
常用的计算方法:机动法、板块极限平衡法、板带法及用电子计算机分析的最佳配筋法等.
板块极限平衡法(塑性铰线法)
1.基本假定
①板即将破坏时，“塑性铰线”发生在弯矩最大处；
②形成塑性铰线的板是机动可变体系(破坏机构)；
③分布荷载作用下，塑性铰线为直线；
④塑性铰线将板分成若干个板块，并将各板块视为刚
性，整个板的变形都集中在塑性铰线上，破坏时各板
块都绕塑性铰线转动；
⑤板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但只有相
应于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是最危险的；
⑥塑性铰线上只存在一定值的极限弯矩，其它内力可认
为等于零。
2. 四边支承矩形双向板基本计算公式
(1)四边固定或连续双向板
均布荷载作用下四边固定双向板的破坏图式
四周固定双向板，承受g和q作用，设长向和短向跨度分别为lx和ly。一般情况下倒锥形是最基本的破坏模式。为简化计算，可将倒锥形破坏模式近似看作对称的，其中在四周固定边处产生负塑性铰线，跨内产生正塑性铰线，跨中斜向塑性铰线与邻边夹角均取为45o
。
此时，塑性铰线将整块板划分为四个板块，而每个板块将满足各自的内外力平衡条件，计算时仅考虑塑性铰线上的弯矩，而忽略其扭矩及剪力。
一般双向板的破坏图式不仅与其平面形状、尺寸、边界条件、荷载形式有关，也与配筋方式和数量有关。
① 采用通长钢筋 (分离式)
假设板内配筋沿两个方向均等间距布置，沿短跨和长跨方向单位板宽的跨中极限弯矩分别为mx和my，支座弯矩分别为m`x
、m``x和my`，my`` 。
如果破坏机构在跨中发生向下的单位竖向位移1，则均布荷载p=g+q所做的外功为：
根据几何关系，负塑性铰线的转角均为2／ly ；正塑性铰线ef上，板块A与C的相对转角为4／ly
；斜向正塑性铰线沿长跨和短跨方向的转角均为2／ly。因此，由负塑性铰线上极限弯矩所做的内功为：
3. 四边支承双向板的设计
(1) 单区格双向板计算
设计双向板时，通常已知板的设计荷载
和净跨lx、ly，要求确定内力和配筋。
(2) 多区格连续双向板计算
在计算连续双向板时，内区格板可按四边固定的单区格板进行计算，边区格或角区格板可按外边界的实际支承情况的单区格板进行计算。计算时，首先从中间区格板开始，将中间区格板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值。这样，依次由内向外直至外区格板可一一解出。
比较弹性理论计算方法，用塑性铰线方法计算双向板一般可节省钢筋约20％～30％。塑性铰线法，在理论上属于上限解，即偏于“不安全”方面，但实际上由于穹窿作用等的有利影响，所求得的值并非真的“上限值”,可以保证一般工程结构的要求。
② 采用弯起钢筋(弯起式)
为了充分利用钢筋，通常将两个方向承受跨中正弯矩的钢筋，在距支座不大于ly／4范围内将半数弯起，充当部分承受支座负弯矩的钢筋；此时在距支座ly／4以内的跨中塑性铰线上单位板宽的极限弯矩可分别取为mx／2和my／2。
对连续双向板，可以首先从中间区格板开始，按四边固定的单区格板进行计算，则塑性铰线上总弯矩的计算公式为：
9.3.4 双向板的截面设计与构造要求
1.截面设计
(1)双向板的厚度
一般不宜小于80mm，也不大于160mm。为了保证板的刚度，板的厚度h还应符合：
简支板 h>lx/45；
连续板 h>lx/50
此处lx是较小跨度。
(2)板的截面有效高度
短跨方向h0＝h-20(mm) ; 长跨方向h0＝h-30(mm)
(3)弯矩折减 考虑板内拱作用，对弯矩进行折减
① 连续板中间区格跨中及中间支座截面，折减系数为0.8;
②边区格的跨中及自楼板边缘算起的第二支座截面，
当lb/l <1.5时，折减系数为0.8；
当1.5≤lb/l <2.0时，折减系数为0.9。
lb为区格沿楼板边缘方向的跨度，l为区格垂直于楼板边缘方向的跨度。
③角区格的各截面不折减。
2. 配筋计算 取1m板带，按单筋矩形截面设计
(1)配筋方式: 弯起式和分离式
(2)钢筋布置:受力钢筋沿纵横两个方向设置，此时应将弯矩较大方向的钢筋设置在外层，另一方向的钢筋设置在内层。
按弹性理论计算时，其跨中弯矩不仅沿板长变化，而且沿板宽向两边逐渐减小；而板底钢筋是按跨中最大弯矩求得的，故应在两边予以减少。将板按纵横两个方向各划分为两个宽为lx/4(lx为较小跨度)的边缘板带和一个中间板带。
在中间板带内按最大弯矩配筋，而边缘板带配筋减少一半，但每米宽度内不得少于3根。连续板支座负钢筋，则按各支座的最大负弯矩求得，沿全支座均匀布置而不在边缘板带内减少
。
板的配筋形式有弯起式与分离式两种。受力钢筋的直径、间距、弯起点及截断点的位置等均可参照单向板配筋的有关规定；
沿墙边及墙角的板内构造钢筋与单向板楼盖相同。
按塑性铰线法计算时，板的跨中钢筋全板均匀配置；支座上的负弯矩钢筋按计算值沿支座均匀配置。沿墙边、墙角处的构造钢筋，与单向板楼盖中相同。
9.3.5 双向板支承梁的设计
作用在双向板上的荷载一般会向最近的支座方向传递，对于支承梁承受的荷载范围，可近似认为，以45o等分角线为界，分别传至两相邻支座。这样，沿短跨方向的支承梁，承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支承梁，承受板面传来的梯形分布荷载，如图所示。
（1） 按弹性理论计算时，可采用支座弯矩等效的原则，取等效均布荷载pe代替三角形荷载和梯形荷载，计算支承梁的支座弯矩。pe的取值如下：
（2） 考虑塑性内力重分布计算支承梁内力时，可在弹性理论求得的支座弯矩基础上，进行调幅，选定支座弯矩(通常取支座弯矩绝对值降低25％)，再按实际荷载求出跨中弯矩。
9-3-6 双重井式楼盖＊ 双重井式楼盖是由双向井字交叉梁与所支承的双向板所组成,梁不分主、次，整个梁格形成四边支承的双向受弯体系。
双重井式楼盖在平面上宜做成正方形，如必须做成矩形，其长短边之比不宜大于1.5。交叉梁可直接支承在墙上或具有足够刚度的大梁上，梁亦可采用沿45°方向布置(正交斜放井式楼盖)。
在一般荷载下，当板厚为80mm时，梁格的短边长度可控制在3.6m左右。当平面为正方形或接近正方形时，一般可取梁高 
，梁宽
，l为房间平面的短边长度。
双重井式楼盖中的板，可按双向板计算，可以不考虑梁的挠度影响。
§ 9.4 无梁楼盖
§ 9.5 装配式楼盖（自学）
