1.1 函数
     四、典型例题分析
例 1 函数的定义域是 ( ).
A. (- ∞ ,5) ∪ (5 ,+∞ )B. (- ∞ ,4) ∪ (4,5) ∪(5,6) ∪(6,+∞ )
C. (- ∞ ,6) ∪ (6 ,+∞ )D. (- ∞ ,4) ∪ (4 ,+∞ )
分析 对数的真数 |x-5|>0, 因此 x ≠5 .分母 lg|x-5| ≠0 , 因此 |x-5| ≠1 , 可解得 x ≠4 , x ≠6 . 故知 f(x)的定义域是 B.
例 2 设 f(x)=sinx², φ(x)=x²+1, 则 f(φ(x))=(     ).
A. sin(x²+1)²B. sin²(x²+1)C. sin(x²+1)D. sin²x²+1
分析 由函数关系式可知

f(φ(x))=sin[φ(x)]²=sin[x²+1]²,

故应选 A.
例 3 设 f(x-a)=x(x-a)(a 为大于零的常数 ), 则 f(x)=( ).
A.x(x-a) B.x(x+a) C.(x-a)(x+a) D. (x-a)²
分析 所给问题为函数符号运用问题 .
令 x-a=t, 则 x=t+a, 因此f(t)=f(x-a)=(t+a)t故f(x)=x(x=a),可知应选 B.
例 4 函数 y=|sin2x| 的周期是 ( ).
A.2 π B. 4 π C. π D. π /2
分析 因为f(x+π /2)=|sin2(x+π /2)|=|sin(π+2x)|=sin|2x|=f(x),故选 D.

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