1.2 极限
      一、数学概念
1. 数列 {u_n}的极限定义
如果对于任意给定的正数ε,总存在正数N,当n>N时, 恒有|u_n-A|<ε 成立 ( 其中 A 为常数 ), 则称 A 是数列{u_n}当n趋向无限大的极限 , 或者说数列 {u_n}收敛于 A, 记作

或 u_n→A.

 如果数列极限不存在,就说数列是发散的 .

2. 当x → 时 , 函数 f(x) 以A为极限的定义
如果对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,当0<|x-|<δ时 , 恒有 |f(x)-A|< ε成立 , 则称 A是函数 f(x) 当 x → 时的极限 , 记作 .
记号, 表示当x大于而趋向于时,函数f(x)以A为极限 , 叫右极限 ; 记号, 表示当 x小于 而趋向于时,函数f(x)以A为极限,叫左极限.

3. 无穷小量和无穷大量
 所谓无穷小量,就是以零为极限的变量 .
如果对于任意给定的正数 M, 总存在正数 δ , 当 0<|x-|<δ时 , 恒有 |f(x)|>M 成立 , 则称函数 f(x) 是当 x → 时的无穷大量 , 记作.
无穷小量和无穷大量之间 , 有如下关系 : 在自变量的同一变化过程中 , 如果 f(x) 为无穷小量且f(x)≠0, 则1/f(x) 为无穷大量 ; 反之 , 如果 f(x) 为无穷大量 , 则 1/f(x) 为无穷小量 .

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