1.3 连续
       一、数学概念
  1. 函数连续的 定义
 设函数 f(x) 在的一个邻域内有定义 , 如果 存在 , 且 , 则称函数 f(x) 在 处是连续的 .
如果 存在 , 且 , 则称函数 f(x) 在 处是右连续的 .
如果 存在 , 且 , 则称函数 f(x) 在 处是左连续的 .
设函数 f(x) 及φ (x) 在同一区间上连续 , 则它们的和,差,积,商在此区间上也连续(商的连续,要假定分母在此区间上不取零值 ).

设函数 z= φ (x) 在 处连续 , 记 Z₀=φ(), 函数 y=f(z) 在 Z₀处连续 , 则复合函数 y=f( φ (x)) 在 处连续 .

设函数 y=f(z) 在区间 [a,b] 上连续 , 且是递增的 ( 或递减的 ),f(a)= α ,f(b)= β , 则其反函数 x= φ (y) 在区间 [ α , β ]( 或 [ β , α ]) 上也连续且也是递增的 ( 或递减的 ).

 2. 间断点的定义
设函数 f(x) 在 的一个邻域内有定义 ( 可以除外 ), 如果 f(x)在 处不是连续的 , 则称 为函数 f(x) 的间断点 . 对于左、右极限存在的间断点叫第一类间断点 , 不属于第一类间断点的叫第二类间断点 .

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