2.1 导数与微分
二、基本定理及公式
性质 函数 y=f(x) 在点 x0处可导的充分必要条件是它在该点处的左导数与右导数都存在 , 且相等 .左导数与右导数常用于判定分段函数在其分段点处的导数 .
通常说 y=f(x) 在 [a,b] 上可导 , 是指函数 f(x) 在 (a,b) 内可导 , 且在左端点 a 处右导数存在 , 在右端点 b 处左导数存在 .
1. 导数的几何意义
如果函数 y=f(x) 在点 x0处的导数 f'(x0)存在 , 则在几何上表明曲线 y=f(x) 在点(x0,f(x0))处存在切线 , 且切线的斜率为 f'(x0).
由解析几何知识可知 , 曲线 y=f(x) 在点 (x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
如果f'(x0)≠0, 则此时曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的法线方程为
如果f'(x0)=0, 则 y=f(x0)即为曲线 y=f(x) 在点 (x0,f(x0))处的水平切线 。
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