2.1 导数与微分
     一、数学概念
1. 导数的概念
设函数 y=f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义 , 若自变量 x 在点 x₀处的改变量为△x(x₀+△x仍在该邻域内 ), 函数 y=f(x) 相应地有改变量 △y=f(x₀+△x)-f(x₀). 如果极限

.

存在 , 则称此极限值为函数 y=f(x) 在点 x₀处的 导数 . 记作 , 或 f'(x₀). 即

,

此时称函数 y=f(x) 在点 x₀处可导 . 如果上述极限不存在 , 则称函数 y=f(x) 在点 x₀处不可导 .
下面两种形式与导数定义形式等价 :

，.

如果 x₀=0, 有等价形式.如果 y=f(x) 在开区间 (a,b) 内每一点都可导 , 则称函数 f(x) 在区间 (a,b) 内可导 . 由于对于 (a,b) 内每一点 x, 都对应一个导数值 f`(x), 因此又称此 f`(x) 为函数 f(x) 在 (a,b) 内的导函数 , 简称为导数 . 记作 f`(x),y`, 等 .

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