2.2 微分中值定理及导数的应用
     一、数学概念
1. 函数的极值
 函数极值的概念:设函数f(x)在区间(a,b) 内有定义,x₀是(a,b)内的一个点.如果存在着点 x₀的一个去心邻域 , 对于这去心邻域内的任何点 x,f(x)<f(x₀)均成立 , 就称f(x₀)是函数 f(x) 的一个极大值 ; 对于这去心邻域内的任何点 x,f(x)>f(x₀)均成立 , 就称f(x₀)是函数f(x)的一个 极小值 .
函数极大值 , 极小值统称为函数 极值 .
2. 函数的最大值和最小值
对于x₀∈[a,b], 任给x∈[a,b]恒有f(x₀)≥f(x)或f(x₀)≤f(x), 则称f(x₀)是函数f(x)在[a,b]上最大值(或最小值) .

     二、基本定理及公式
1. 罗尔定理
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可 ,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b). 那么在(a,b)内至少有一点x₀(a<x₀<b), 使得函数f(x)在该点的导数等于零:f'(x₀)=0.

上一页下一页