2.1 导数与微分
     四、典型例题分析
例 1 设函数 y=f(x) 在x=x₀处可导 , 且 f'(x₀)=k, 则等于 ( ).
A.k B.2k C.-k D.1/2k
分析 由导数定义可知

,

因此应选 B.
例 2 设函数 , 求 y'.
解
.
例 3 设函数 f(2x)=lnx, 求 f'(x).
解 应用换变量的方法 , 先求出 f(x), 再求出f'(x). 令2x=t, 则f(t)=lnt/2=lnt-ln2, 即F(x)=lnx-ln2, 则f'(x)=1/x
例 4 求由方程x-y+1/2siny=0所确定的隐函数y(x)的导数 .
解 这是隐函数求导问题 . 在方程两边对x求导得

,则, .

例 5 设函数, 求y".
解 , .

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