3.1 不定积分
     四、典型例题分析
例 5 求 .
解 利用凑微分法 .
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例 6 计算 .
解 设法去掉被积函数的根号 , 将根号下的表达式用变量替换变成完全平方.用三角公式替换 , 令x=asint,dx=acostdt, 得
利用三角公式 可得
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引入直角三角形 , 如图 3-1-1 所示 , 取t为锐角 , 斜边长为a, 对边长为x, 则邻边为, 因此. 故
.
例 7 求 .
解 令u=x,v'=sinx( 或dv=sinxdx),u'=1( 或du=dx),v= -cosx. 由分部积分公式知
.
例 8 求 .
解 令u=x²,v'=e^-x( 或 dv=e^-xdx),u'=2x( 或du=2xdx),v= -e^-x. 由分部积分公式知
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