第 3 章 一元函数的积分学
3.1 不定积分
一、数学概念
1. 原函数概念
(1) 定义：设f(x)是定义在区间D上的函数，若存在函数F(x)，对任意x∈D均有F'(x)=f(x)(或dF(x)=f(x)dx）则称 F(x)为f(x)在区间D上的 原函数 （简称为f(x)的原函数） .

(2) 定理：若F(x)是f(x)在某区间上的原函数，则F(x)+C（C为任意常数）包含了f(x)的全体原函数 .

2. 不定积分定义
对于某区间上的函数f(x)，若存在原函数，则称f(x)为可积函数，并将f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记为. 中f(x)称为 被积函数,x称为 积分变量 ， 称为积分号 .
若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的 不定积分就是 （C称为积分常数）
需要说明的是，在表示式 中，积分号表示对函数f(x)实行求原函数的运算，即是要找出导函数等于已知函数f(x)的(原函数F(x)+C，x是积分变量，它与用什么字母表示无关，因此，上列公式中将x换为u仍然成立，即有

（C称为积分常数）(＊)

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