3.2 定积分
     二、基本定理及公式
1. 定积分的性质
规定 :(1) ； (2) 当a>b时 , .
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上可积 , 则有以下性质 .
性质 1 ( 线性性 )αf(x)+βg(x)( 其中α,β∈R) 在区间[a,b]上可积 , 且
.
性质 2 ( 对区间的可加性 )
.注 : 只要上述三个定积分存在 ,a,b,c所对应的位置可互相独立 .
性质 3 ( 保序性 ) 如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x), 则.
推论 1 如果在区间[a,b]上f(x)≥0, 则 .
推论 2 .
推论 3 如果m≤f(x)≤M,x∈[a,b], 则.
推论 4 ( 定积分中值定理 ) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在区间[a,b]上至少存在一点ζ，使下式成立.
2. 变上限积分定义的函数及其导数
(1) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续 , 则变上限积分定义的函数 在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x)(a≤x≤b).由此可以看出F(x)为区间[a,b]上f(x)的一个原函数 .
(2) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,φ(x)在区间[a,b]内可导 , 则函数 在区间[a,b]上可导 , 且F'(x)=f(φ(x))φ'(x).

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