3.2 定积分
     二、基本定理及公式
3. 牛顿 - 莱布尼茨公式
如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数 , 则.
4. 定积分的换元法和分部积分法
(1) 定积分的换元法
设函数f(x)在区间[a,b]上连续 , 函数x=φ(t)满足φ(α)=a,φ(β)=b;φ(t)在[α,β]或[β,α]上具有连续导数 , 且其值域R_φ[a,b], 则:
.
(2) 定积分的分部积分法
设函数u(x)及v(x)具有连续函数 , 则.
5. 一些比较重要的结论
(1) 若f(x)在[-a,a](a>0)上连续且为偶函数 , 则 ;
若f(x)在[-a,a](a>0)上连续且为奇函数 , 则 .
(2) 若f(x)在[0,a](a>0)上连续 , 则 .
(3) 若f(x)是以l为周期的周期函数且连续 , 则 .
6. 定积分的应用
(1) 平面图形的面积
直角坐标情形 :
若平面图形由曲线y=f₁(x),y=f₂(x)直线x=a,x=b所围成 , 其中f₁(x)≤f₂(x),a<x<b. 则它的面积;
若平面图形由曲线x=φ₁(y),x=φ₂(y)直线y=c,y=d所围成 , 其中φ₁(y)≤φ₂(y),c<y<d. 则它的面积.
极坐标情形 :
若平面图形由极坐标方程ρ=ρ₁(φ),ρ=ρ₂(φ)射线φ=α,φ=β所围成 , 其中ρ₁(φ)≤ρ₂(φ),α<φ<β. 则它的面积.
7. 旋转体的体积
连续曲线y=f(x)、直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体的体积.

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