1.1.2  线性插值

 

先考察两个节点的Lagrange插值问题。

问题1 设已知两个互异节点上的函数值，求作一个形如的一次式,使满足条件：

。

显然，问题1中的应为一次式。根据插值问题的存在唯一性，我们知道，过两点可以确定一条直线，于是由两点式方程，便有

其中

具有如下性质：

称式为的线性Lagrange插值公式。两个线性无关的一次式与称作线性插值的Lagrange插值基函数。

例1　已知求。

解　取将代入式求得。与准确值比较，这个插值结果有三位有效数字。