1.1.3 二次插值
线性插值仅仅利用了两个节点上的数据，插值结果的精度不高。下面考察二次Lagrange插值问题。
问题2 设已知三个互异节点
上的函数值为
，
求作一个形如
的二次式，使满足条件：
根据插值问题的存在唯一性，不妨令
由条件
,得
于是得到二次Lagrange插值公式：
若记
或统一写成
则可将二次Lagrange插值公式
写成
其中插值基函数
与线性插值基函数一样也具有如下性质:
。
例2 利用
的开方值求
。
解 取
，将
代入式
求得
。与准确值
比较，这个插值结果有四位有效数字。
