第5章 地基中的应力计算

5.2 土中的自重应力

    在计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑。由半无限弹性体的边界条件可知，其内部任一与地面平行的平面或垂直的平面上，仅作用着竖向应力和水平向应力，而剪应力 。
    地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为 ，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即
                
    可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大。
    地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故ex=ey=0，且scx=scy，根据广义虎克定理，侧向自重应力scx和scy应与scz成正比，而剪应力均为零，即
            scx= scy= K0scz
            txy=tyz=tzx＝０
式中K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。
    若天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为h1、h2、… hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可得到的计算公式：
        
sc— 天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa)；
n — 深度z范围内的土层总数
hi — 第i层土的厚度(m)；
gi— 第i层土的天然重度

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