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第二节 地形图的量测工作


地形图广泛应用于国民经济各部门，是规划、设计与施工的重要图纸资料，很多技术问题可在图纸上解决。


（一）判读点的高程
地形图上点的高程多数是根据等高线来判定，也有一些点的高程要根据其周围地形点的高程判定。下面分三种情况予以叙述。
点正好在某一等高线上，则该点的高程等于所在等高线的高程。如A点在78M等高线上，它的高程即等于78M。
点位于两条等高线之间，如B点，点的高程用比例内插法确定。如图所示，过B点作直线大致垂直于82m和84m两条等高线与两等高线相交于m、n。从图上量得S=mn=10m，S1=nB=6m，等高距h=2m，则B点相对于82m等高线的高差
（1）
因此B点的高程
（2）
以上是依据等高线内插法求待定点高程的原理，实际工作中，B点相对于相邻等高线的高差用目估确定，并非用上式计算。


（二）量测点的坐标
大比例尺地形图上的坐标格网是用于量测坐标的。清绘好的或复制的地形图上，为避免坐标格网线干扰地形线，一般隐去连续的格网线，只用十字标志坐标格网的交点。为便于量测坐标，使用地形图之前，先用铅笔线将交点联接形成坐标格网。



图2-1量测点的坐标


如图2-1所示，若量测M点的坐标，M点位于角点a、b、c、d的方格中，该方格西南角点a的坐标为Xa=38100m、Ya=13100m。过M点作X、Y坐标轴的平行线，与格网线分别相交于e、f、g、h。用比例尺量得ae=64.0m、ag=31.8m，因而M点的坐标为

（3）
作为检核，再量测be、dg的长度，用方格东北角点c的坐标计算M点的坐标
Xm=Xc+be=38164.0(m)； Ym=Yc+dg=13131.8(m) （4）
如果图纸明显伸缩，则坐标增量ae、ag、be、dg应当乘以伸缩系数、，伸缩系数K等于方格边长理论值（10cm）与实量值之比值。
； 因此M点的坐标
； （5）


（三）量测两点间的距离或线段长度


从地形图上可以直接量度直线段和曲线段的距离，通过计算还能求倾斜距离。下面分别介绍。
1、量取直线段的长度



图2-2量取直线段的长度


量测精度要求不高，可直接用比例尺紧贴图上的直线段量取。量测精度要求高，则用比规仔细地截取图上直线段，然后将比规比照着比例尺读出直线段的长度。如果图纸明显伸缩，应采用量测直线段端点的坐标反算直线段的长度，或估算直线段所在部分图纸的伸缩率，对量测值作相应改正。
2、量取直线段的倾斜长度
图上直接量得的是平距，若需斜距，则还需要读取线段端点的高程，求线段端点的高差h，通过计算得线段的倾斜长度。
L=(AB2+h2 )1/2=(17.22+5.22 )1/2=18.0m
3、量取折线和曲线的长度
地形图上的通讯线、电力线、上下水管线等都为折线，它们的总长度可分段量取各线段的长度然后相加求总和求得。不过分段量测既费事且精度不高，较好的方法是用比规逐段累加，截取最后累加得到的直线段，在比例尺上读出它的长度。例如图2-2中的A、B、C、D为一折线，先用比规将AB线段累加到CB线段的延长线上得A1C直线段，A1C=AB+BC，再将A1C累加到DC的延长线上得A2D，A2D直线段的长度等于折线ABCD的长度。
曲线的长度，可将曲线近似地看作折线，用量测折线长度的方法量取。


（四）量测直线的方位角
以图2-1为例，量测图上MN直线的方位角。用直线连接M、N两点，过M、N点作X坐标轴的平行线，用量角器自M点平行线北端顺时针方向量至MN直线，所得角即为直线MN的方位角。
若认为用量角器量方位角的方法精度过低，可量测M、N两点的坐标，反算直线MN的方位角，这一方法的缺点是较费事。


（五）量测线段的坡度与选取一定坡度的线路



图2-3（a,b） 量测线段的坡度


在各种工程建设中，常常需要了解地面的坡度以确定施工方案。从图上确定两点间的坡度要求判读两点的高程和量测两点间的平距，然后用下式计算出坡度
% （6）
式中、--图上读得的两点的高程;D--图上量测到的两点间的平距。
在道路建设规划和设计中经常需要一定坡度的最佳线路。单从施工路线长度考虑，满足一定坡度要求的最短线路应是最佳的，因此选取一定坡度的最短线路是应用地形图中经常遇到的问题。
以图2-3为例，若从A点至B点修建一段坡度为i的公路。先计算相邻两等高线间一定坡度的平距: D=h/i
式中:h--等高距;i—设计的坡度
用比规的两支针尖截取一段距离等于D，紧接着用这个比规从A开始，截取A点到相邻等高线平距等于D的点1， 2，3、4……直至B点为止。或1′、2′、3′……。


（六）绘制沿确定方向的线的断面图
断面图又叫剖面图，它是显示线路延伸方向地形起伏变化的重要图件，在道路、管线、地质勘探及农田水利的规化、设计施工中是必不可少的。地形断面图原理上是以一竖直平面切割一地区的地面，切割面与地表面的相交曲线在竖直面上按比例缩小的图形。而工程中常用的纵断面图是沿线路延伸方向的折线剖出的若干断面图依次联接而成


（七）确定汇水范围
大气降水之后，地面的降水将流向和汇集到河流、湖泊、水库等不同的水域，降水汇集到同一水域的承水地域是该水域的汇水区，汇水区的大小是工程建设和水利工程估算各种水量必需的数椐。汇水区的边界线在地形图上圈定，即在地形图上，将一系列的分水线连接起来，形成一个汇水区，凡降在汇水区分水线内侧的水都汇集到该水域，外侧的降水流向别处。


（八）面积量测与计算
在地形图上量测并计算面积是地形图应用的一个重要方面，求算面积的方法很多，按其原理可分为图解法、解析法及仪器法几类，以下分类介绍几种常用的方法。
1、图解法
图解法包括几何图形法、透明模片法等多种方法，其特点是在地形图上，直接测量待定图形的面积。
几何图形法用于量测被折线包围图形的面积。如果图形为三角形、矩形、梯形和平行四边形等可以直接计算面积的图形，则在图上量取相关数椐计算其面积。如果图形非直接可以量算的图形，应将它分解为可以计算的图形。
透明模片法是应用于曲线图形的方法。用透明材料制成的模片有两种形式，一种是正方形格网，一种是等间隔的平行线。
正方形格网模片是在透明的薄片上，用细直线刻划连成片的正方形格。将这样的透明模片覆盖在待测图形上，然后计数待测图形边界内满格（斜线充填的）个数N和不满格个数n。地形图上图形的面积
P=（N+n/2）×G （7）
实地的面积为：S=P×M2 式中M--比例尺分母 （8）
平行线模片在透明薄片上刻划等间距的平行直线，使用时将模片覆盖在图形上，使上下边界处于平行线的中间。逐个量出与图形相交的平行线在图形内那部分线段的长度d1、d2、d3……，d1、d2、d3……是相邻虚线（平行线的中线）构成的梯形的中线。各梯形的面积S等于其中线长与平行线间距（梯形的高）之积，所有梯形面积的总和等于待测图形的面积P，即P=[S]H。
2、解析法
解析法是使用待测图形边界上点的坐标用公式求算面积的一类型方法，这是一种较高精度的方法。其中一种方法的原理如图2-4所示，1、2、3、4是待测图形边界上的点，通过这些点画X坐标轴的平行线与Y坐标轴分别相交于1''、2'、3'、4'点。从图上不难看出，待测图形1234的面积P等于梯形122'1'与233'2'的面积之和、减去梯形144'1'与433'4'的面积之和。假定各点的坐标已知，则待测图形的面积



图2-4 解析法


展开整理得

同理可得
（9）
对于由n个点组成的n条边的多边形，求算面积的公式为

或 (10)
使用公式时应注意，当点号编号顺序是逆时针时，计算符号与以上两式相反。另外当下标号为零时应以图形的最大号取代，下标号为n+1时应以1取代。
3、求积仪法
求积仪是一种量测面积的仪器，种类很多，过去的较长时期内多使用定极式求积仪。
电子求积仪种类很多，而且从原理和结构两方面都存在较大差别。


（三）本章重点：
识记：
导线测量内业计算的基本公式
坐标正算公式
已知边长和方位角，由已知点推算待定点的坐标称为坐标正算（即由D、α求Δx、Δy）。已知： A点坐标为xA、yA和A至待定点P的边长DAP(平距)和方位角αAP
领会：
单一附合导线与闭合导线近似平差
导线近似平差的目的：
（1）消除因转角与边长测量误差引起的几何矛盾。
（2）求各待定点的坐标。
（3）评定导线的测量精度。