3.2 定积分
     四、典型例题分析
    例 5 计算 .
解 .
    例 6 设抛物线y²=2x与该曲线在点(1/2,1)处的法线所围成平面图形为D, 求D的面积 .
解 先求出曲线y²=2x在点(1/2,1)处的法线 . 由于y²=2x, 则y'=1/y, 故曲线y²=2x在点(1/2,1)处的法线的斜率为
.因此 , 法线方程为y-1= -(x-1/2)或x+y=3/2.
曲线y²=2x与x+y=3/2所围成的区域D如图所示 . 由

得法线与抛物线的交点(1/2,1)(9/2,-3).
.
    例 7 求由曲线y=2-x²y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积 .
解 所给曲线围成的平面图形如图所示 , 则所求体积为 所围平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去 所围平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积 .
由于当x≥0时 ,
得x=1,y=1.
.

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