4.1 多元函数微分学
     三、重点、难点分析
1. 重点 求二元函数的一、二阶偏导数 , 复合函数的一阶偏导数和隐函数的偏导数 , 求二元函数的极值 .
2. 难点 抽象复合函数的偏导数 .
    四、典型例题分析
例 1 函数 的定义域为 ( ).
A.x²+y²>0 B.x²+y²≥1 C.x²+y²>1 D.x²+y²>1,x²+y²≠2
分析 由于ln(x²+y²-1)的定义域为x²+y²-1>0, 因此x²+y²>1. 又分母 ln(x²+y²-1)≠0, 因此 x²+y²-1≠1, 即x²+y²≠2, 可知应选 D.
例 2 已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y², 求f(x,y).
解 把原式f(x+y,xy)=x²+y²的右端 x²+y²通过配方 , 把它配凑成以x+y,xy为变元的函数 , 然后令x+y=u,xy=v, 就得到f(u,v)的表达式 f(x+y,xy)=x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy,
令x+y=u,xy=v, 则有f(uv)=u²-2v,f(x,y)=x²-2y.
例 3 设z=arctanx/y, 求 , .
解 求函数z对x( 或y) 的偏导数时 , 应将y( 或x) 看作常数 , 用一元函数的求导法则进行求导即可得到二元函数对x( 或y) 的偏导数 .
z=arctanx/y, 令u=x/y, 则z=arctanu,



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例 4 设z=e^xycos(x²-y), 求dz.
解 z=e^xycos(x²-y) 令xy=u,x²-y=v, 则z=e"cosv.

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因此
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