4.2 二重积分
    一、数学概念
1. 二重积分 定义
设f(x,y)是定义在有 界闭区域D上的二元函数 , 将D任意分成n个没有公共内点的小块 ( 其面积仍记为 ), 在每个小块 中任取一 点(x_i,y_i), 并作下列和式 :

,

如果不论对于D怎样划分 , 以及点(x_i,y_i)在 上如何选取 , 只要各小区于的直径中的最大值d趋于零时 , 该和式有唯一确定的极限存在 , 则称此极限值为函数f(x,y)在区域D上的二重积分 , 记作 , 即

,

其中f(x,y)叫做被积函数 ,dσ为面积元素 ,x,y为积分变量 ,D为积分区域 .

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