4.2 二重积分
     四、典型例题分析
例 4 已知 , 求a的值 , 使 .
解 采用极坐标 , 则
.
令 , 解得 .
例 5 求 .
解 采用极坐标 , 且D可表示为 , 则.
例 6 设f(x)在[0,1]上连续 , 证明
分析 由于所证等式为二次定积分等于一次定积分 , 显然左边应该能够进行一次定积分的计算 , 由于左边的被积函数中的f(x)为抽象函数 , 显然是无法积分的 , 因此利用二次积分的交换次序 , 化为先对y后对x的积分 , 应该能有所建树 .
证 画出积分区域D, 如图所示阴影区域 , 交换二次积分的次序后得
左边 右边 .

上一页 下一页