第9章 地基承载力理论

9.4 地基的极限承载力
 
    地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。目前，求解极限荷载的方法有两种：
    1. 根据极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点的精确解。由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其它情况则求解困难，故不常用。
    2. 假定滑动面法，然后以滑动面所包围的土体作为隔离体，根据静力平衡条件求解。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛应用。
    极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨迹的理论。它不仅用来求解地基的极限承载力和地基的滑裂面轨迹，也可以求挡土墙土压力、边坡的滑面轨迹等有关土体失稳所涉及的问题。由于这种理论分析方法解题复杂，但对于求解地基极限承载力，这种方法则是主要的理论基础。
    在理想弹一塑性模型中，当土体中的应力小于屈服应力时，应力和变形用弹性理论求解，这时土体中每一点都应满足静力平衡条件和变形协调条件。当土体处于塑性状态时应满足极限平衡条件。
    极限平衡理论就是根据静力平衡和极限平衡条件所建立起来的理论。
    在弹性力学中，平面问题的静力平衡微分方程式可表示为：

    若地基土中某点位于塑性区内，则该点就处于极限平衡状态。主应力满足下述关系：

    土中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量σ及θ确定

    θ角是大主应力σ1的作用方向与X轴间的夹角。
    利用下图可以求出应力分量的表达式如下：

    根据上述几式得到偏微分方程组，利用实际边界条件即可解得σ及θ值。

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