节导航

章导航

第六节 用水平面代替水准面的限度


一、水准面的曲率对水平距离的影响
如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

图1-3-8 水平面代替大地水准面的影响
，
其中 ，
则
因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以代入，则得：
，
在上式中取，则
当时，
当时，
当时，
当时，
由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：
在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。


二、水准面的曲率对水平角度的影响
球面角超：
式中：P——球面多边形面积；R——地球半径。
测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。
当时, 当时,
当时, 当时,
由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。


三、地球曲率对高差的影响
由图1-3-8得知 ，，
即
因，，可忽略不计，则：
当时, ; 当,
从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

 

（三）本章重点：
地形图的比例尺不同，在地形图上表示地物、地貌的详细程度和精度也不同。测图比例尺愈大，就愈能表示出地面的详细情况，但测图所需的工作量也愈大。
相当于图上0.1 mm的实地距离为比例尺的精度。如1∶500的比例尺精度为0.05 m，1∶1000的比例尺精度为0.10m ，1∶2000的比例尺精度为0.20m 。