节导航

章导航

第三节 测量常用坐标系统

一、大地坐标系
大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H。
经度L：过地面任一点P的子午面与起始子午面间的夹角。
纬度B：过地面任一点P的法线与赤道面的夹角。
取值范围：
L：0°～±180°，由起始子午面起，向东为正，称为东经，向西为负，称为西经。
B：0°～±90°，由赤道面起算，向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬。
大地高H：P点沿法线到椭球面的距离PP′。由椭球面起算，向外大地高为正，向内为负。
我国的疆域位于赤道以北的东半球，所以各地的大地经度L和大地纬度B都是正值。

图1-3-1 大地坐标系

图1-3-2 地理坐标系

 

二、独立平面直角坐标系
在小区域内进行测量工作，通常采用平面直角坐标。
1.平面直角坐标系
在没有国家控制点或不便于与国家控制点联测的小地区测量中，允许暂时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展。



图1-3-3 测量坐标系


2.测量坐标系与数学坐标系
测量工作中所采用的平面直角坐标系与数学中所介绍的相似，只是坐标轴互
易。

 

三、高斯—克吕格平面直角坐标系
如果测区范围较大，就不能再将地球表面当做平面看待，但人们在规划、设计和施工中又习惯使用平面图来反映地面形态，而且在平面上进行计算和绘图要比在球面上方便得多。这样就产生了如何将球面上的物体转换到平面上的投影变换问题。在测量工作中，是采用高斯投影的方法来解决的。
(一)高斯投影的概念
1.横圆柱描述法
把地球看作一个圆球，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影（即高斯投影）的方法投影至圆柱面上。
2.纵横轴线
中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线，且互相垂直，它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴，即x轴和y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。



图1-3-4 高斯-克吕格投影

图1-3-5 高斯-克吕格投影


高斯投影特性：
1.投影后角度大小保持不变。
2.投影后长度变形只与点的住置有关，而与方向无关。
3.中央子午线投影后为一直线，且长度不变。
(二)高斯投影分带
为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6、3和1.5°几种，简称6°带、3°带和1.5°带，中心的子午线为中央子午线。
高斯投影保持了投影前后图形的等角条件，但除中央子午线投影后为一直线，且长度不变外，其他长度都产生变形，且离中央子午线愈远，变形愈大。必须对长度变形加以限制,限制的方法就是采用分带投影。
6°带：将地球共分60个带，带宽6°，编号为1～60；自起始子午面起，自西向东每隔经差6°划分一带，则每带中央子午线的经度L0依次为3°，9°，15°，…，357°。带号n与中央子午线经度的关系L0=6n-3:
3°带：自东经1°30'开始每隔经差3°划分一带,将地球共分120个带，带宽3°，编号为1～120;各带的中央子午线的经度L0依次为3°，6°，9°，…，360°，带号k与中央子午线经度的关系L0=3k。
我国经度：75°～135°，所以我国的区域6°带带号为：13～23带而3°带带号为：25～45带。两者之间无重叠带号。不难看出，3°带的中央子午线经度有一半与6°带中央子午线经度相同，另一半是6°分带子午线的经度。
(三)高斯-克吕格平面直角坐标系
一带一个直角坐标系：中央子午线与赤道投影后为两条正交的直线，相交于O点，称为坐标原点，以每一带的中央子午线为纵坐标轴，用x表示，赤道以北为正，赤道以南为负；以赤道为横坐标轴，用y表示，中央子午线以东为正，以西为负。这样，各带就构成了独立的平面直角坐标系，称为高斯—克吕格平面直角坐标系。即o-xy系
我国位于北半球，纵坐标均为正值，而横坐标则有正有负。
设A、B两点位于3°带的第38带内，横坐标的自然值分别为：
y′A=+36 210.140m；y′B=-41 613.070m
将A、B两点横坐标的自然值加上500km，并在前面冠以带号，则通用坐标值为：
yA=38 536 210.140m ；yB=38 458 386.930m


四、高程系
1.高程系统
为了确定地面点的空间位置，除了要确定其在基准面上的投影位置外，还应确定其沿投影方向到基准面的距离，即确定地面的高程。即“1956年黄海高程系”和“1985年国家高程基准”。



图1-3-7 高程系统关系


（1）1956年黄海高程系：1950年到1956年观测的验潮资料推算的黄海平均海水面作为全国高程的起算基准面，国家水准原点的高程为 72.289 m。
（2）1985年国家高程基准：1953年到1979年的观测资料重新计算黄海平均海水面，国家水准原点的高程为72.2604 m。
2.地面点高程
地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高程，以H表示。 如果基准面不是大地水准面，而是任意假定水准面时，则点到假定水准面的距离称为相对高程或假定高程，用H′表示。
高程值有正有负，在基准面以上的点，其高程值为正，反之为负。
相邻两点的高程之差称为高差，用h表示。图1-3-7中A点到B点的高差为：
hAB=HB-HA=H′B-H′A
高差有正负之分，它反映相邻两点间的地面是上坡还是下坡，如果h为正，是上坡；h为负，是下坡。