第二节 逻辑代数的公理和基本定理 |
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公理系统 |
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为了证明定理和推导公式方便，任何代数系统都必须确定一套公理系统。 |
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逻辑代数是一个封闭的代数系统，它由逻辑变量集、0和1以及“ 与 ”、“ 或 ”、“ 非 ” |
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三种基本运算组成，这个代数系统应满足下列公理：交换律，结合律，分配律，0-1律和互补律。 |
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在逻辑代数中，有多种不同的公理系统，这里采用的是一种比较简单方便的公理系统，它满足一 |
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致性、独立性和完备性三个条件。所谓一致性是指公理系统内各条公理之间不应当出现矛盾。所 |
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谓独立性是指公理系统内任何一条公理都不能由另一条公理来证明。所谓完备性是指所有的定理 |
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都可以由公理系统推导出来。 |
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公理是代数系统的基本出发点，是客观存在的抽象，无需加以证明，但它可以用客观存在来检验 |
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。在公理确定之后，就可以用它们证明定理、推导公式。在逻辑代数中，由于每个公理的函数表 |
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达式都是成对出现的，所以由公理推导出来的定理的函数表达式都是成对出现的，所以由公理推 |
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导出来的定理的函数表达式也是成对的。 |
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